Să dăruim câteva clipe studiului perspectivei

Perspectiva apropie părțile corpurilor, sau le face să se depărteze prin proiectarea părților lor văzute printr-un plan interpus între ochi și obiect.

- Durer și-a manifestat dragostea sau poate cultul pentru geometrie și prin gravura lui, în aramă, intitulată "Melancolia", pe care a executat-o în 1514 după ce s-a întors din cea de a doua călătorie în Italia. Se pare că a realizat această lucrare sub impresia durerii pe care i-a pricinuit-o moartea mamei lui. Această gravură, care a fost de multe ori și în diverse feluri comentată, Melancolia a luat chipul Geometriei, este înaripată și ține în mână un compas. Este îngrijorată. La ce se gândește ? Nu a putut stabili legea care leagă frumosul de matematică?

La picioarele ei se află o sferă, la dreapta ei un imens dodecaedru și deasupra capului, pe un perete, se vede un pătrat magic, de ordinul patru, ceea ce arată că pe lângă problemele de geometrie pură, pe Durer l-a mai interesat și această problemă, deloc ușoară, din teoria numerelor. Jucându-mă odată cu acest pătrat, a cărui sumă a cifrelor este 34, m-am întrebat dacă nu cumva Durer a ales acest număr drept constantă a pătratului său, fiindcă în acel an el împlinea tocmai 43 de ani ?

- Asta s-ar putea să fie o simplă coincidență, dar nu-i tot o simplă coincidență faptul că tu ai remarcat acest pătrat magic. Cred că poate fi un subiect foarte atrăgător pentru viitoarea noastră întâlnire. Ești de acord ?

- Bine, dar pană atunci, să ne întoarcem la perspectiva noastră în legătură cu care am de gând să-ți citesc câteva rânduri scrise de Diderot în Eseurile despre pictură: "Primul pas spre înțelegerea clarobscurului îl formează studiul regulilor perspectivei. Perspectiva apropie părțile corpurilor, sau le face să se depărteze, numai prin simpla scădere treptată a mărimii, numai prin proiectarea părților lor, văzute printr-un plan interpus între ochi și obiect, și legate, fie chiar pe acest plan, fie pe un alt plan închipuit, dincolo de obiect. Pictori, dăruiți câteva clipe studiului perspectivei: veți fi răsplătiți din belșug prin ușurința și siguranța cu care vă veți regăsi în practicarea artei voastre !

Poți să-ți cultivi o perspectivă obiectivă în privința a ceea ce vrei să demonstrezi, legat de o realitate de același gen cu aceea a punctelor materiale și a distanțelor dintre ele?

Ca să înțelegi universul, sau cum stau lucrurile în această lume, trebuie să demonstrezi că există o realitate independentă de construcțiile fizicianului teoretician, sau independent de gândirea analitică a matematicianului autentic. Este vorba despre o realitate a conștiinței sau a sufletului în care visul nu este decât un eveniment ce a fost sau ce va fi manifestat. Dar, până atunci, hai să analizăm gândirea analitică a unui matematician.

Cugetați o clipă și veți recunoaște că trupul unui profet înfășurat în toată uriașa lui mantie, și barba lui stufoasă, și părul care i se zbârlește pe frunte, și vălul pitoresc care-i dă capului un caracter divin sunt supuse în toate privințele acelorași principii ca și poliedrul. Până la urmă, unul vă va stânjeni la fel de puțin ca și celălalt. Cu cât vă veți înmulți numărul ideal al planurilor, cu atât veți fi mai corecți și mai adevărați, și să nu vă temeți că veți fi reci din pricina unei condiții mai mult sau mai puțin adăugate tehnicii voastre".

- Diderot a scris aceste Eseuri după 1765 și, după cum văd din nota ce le însoțește, ele au apărut "la unsprezece ani după moartea filosofului (1795)", așadar la sfârșitul veacului al XVIII-lea. Deduc din ele că atunci, entuziasmul și râvna pentru studiul și mai ales aplicarea perspectivei în pictură scăzuse simțitor. Așadar, înainte de a atinge această problemă, cred că ar fi cazul să ascultăm sfatul lui Diderot și să "dăruim și noi câteva clipe studiului perspectivei", ce zici?

Viziunea pe care o proiectezi asupra lumii are la baza presupunerea că lucrurile se schimbă în funcție de ceea ce ți se întâmplă atunci când perspectiva ta obiectivă este în mod constant zdrobită de experiențe care nu se aliniază cu ea?

Un matematician își împarte mintea în trei părți: una analitică, una logică și una intuitivă. Și atunci se întâmplă ceva ciudat cu el, căci începe să gândească totul în proporții și concentrații. Însăși viața lui devine o concentrație de sensuri atribuite evenimentelor din jur, acest lucru reprezentând un tip de problematizare, care produce un conflict intelectual mai complex și are anumite dificultăți de rezolvare, fiindcă totul dă întotdeauna "cu virgulă".

- Zic că-i bine, hai să începem ! Din punct de vedere geometric sunt posibile două moduri de reprezentare în perspectivă: perspectiva paralelă și perspectiva centrală. în perspectiva paralelă, corpurile din spațiu sunt proiectate pe planul desenului printr-un fascicul de raze paralele cu o direcție dată. Este o metodă convențională, bazată pe presupunerea că ochiul observatorului se află la infinit. Perspectiva paralelă este folosită pentru figurarea corpurilor din spațiu, în desenele din manualele școlare, dar și de pictorii din Estul Asiei: Japonia, China, India. în acest caz, atât liniile verticale, cât și cele paralele în spațiu, rămânând paralele și în desen (fig. 33).

În perspectiva centrală, lucrurile se schimbă. în acest caz, proiecția obiectului din spațiu se face printr-un fascicul de raze concurente, punctul O de întâlnire, numit și punct de vedere, se presupune a fi ochiul observatorului. Totodată se presupune că planul pe care desenăm, P, este transparent, astfel că razele vizuale duse din O la obiect să-l străbată. Dar mai bine să considerăm un exemplu. Fie P planul tabloului și O punctul de vedere, iar obiectul de proiectat un pătrat ABCD, planul lui fiind înclinat față de planul P, iar dreptele AD și BC paralele cu planul orizontal (fig. 34), anume AD este deasupra orizontului, iar ВС sub orizont, punctele A și В fiind mai aproape de planul P decât C și D. Razele vizuale OA, OB, ОС și OD înțeapă planul P respectiv în a, b, c, d, așa că trapezul abcd reprezintă perspectiva pătratului ABCD din spațiu, în planul P.

Viziunea este distanța pe care o străbați între două puncte: un punct în care perspectiva temporală de evaluare a evoluției lumii este discontinuă, și un punct în care perspectiva asupra realității depinde de felul în care aplici conceptele matematice pentru a explora noi modele de materializare a ideilor și conceptelor novatoare.

Să dăruim câteva clipe studiului perspectivei ca să putem înțelege mai ușor gândirea analitică a matematicienilor care, jucându-se cu teoriile numerelor, au descoperit noi modalități de a închipui o nouă realitate într-o lume care nu întotdeauna este recunoscută. Sau, după cum bine spunea cineva: "Când privești, privește fără a interpreta. Astfel, te vei conecta direct la realitatea concretă, nu la o realitate abstractă, formată de opiniile tale asupra realității. Iar asta te va ajuta să transcenzi orice iluzie."

* Notă: Câmpan, Florica - Povestiri cu proporții și simetrii, Editura Albatros, 1985.